Question

已知：△ABC的三個內角A，B，C所對邊分別為a，b，c.

m

=(1，  1)，

n

=(sinBsinC-

3

2

，cosBcosC)，且

m

∥

n

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=1，  b=

3

c．求S_△ABC．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據平行向量滿足的關系及兩角和的余弦函數公式即可求出cos（B+C）的值，根據B+C的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出B+C的度數，進而得到A的度數；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的A的度數及a=1，b=

3

c，利用余弦定理即可求出c的值，然后利用三角形的面積公式，由c的值和sinA的值及b與c的關系，即可求出S_△ABC．

解答：解：（Ⅰ）

m

∥

n

?sinBsinC-

3

2

-cosBcosC=0，
∴cos(B+C)=-

3

2

．
∵B，C為內角，∴0＜B+C＜π．
∴B+C=

5π

6

，∴A=

π

6

．
（Ⅱ）由余弦定理，得b²+c²-a²=2bccosA?c²=1．
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

c2=

3

4

．

點評：此題考查學生掌握平行向量坐標滿足的關系，靈活運用兩角和的余弦函數公式及余弦定理化簡求值，靈活運用三角形的面積公式及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道基礎題．