Question

（1）設A={2，4，a²-a+1}，B={a+1，2}，B⊆A，C_AB={7}，求實數a及A∪B．
（2）設集合A={x，xy，x+y}，B={0，|x|，y}，且 A=B，求實數x，y的值．

Answer 1

解：（1）∵A={2，4，a²-a+1}，B={a+1，2}，
又∵B⊆A，C_AB={7}，
∴a²-a+1=7
解得a=3，或a=-2
∵a=-2時a+1=-1∉A，不滿足B⊆A
故a=3，
此時A={2，4，7}，B={4，7}
A∪B={2，4，7}
（2）∵集合A={x，xy，x+y}，B={0，|x|，y}，且 A=B，
則0∈A，若x=0，則xy=0，不滿足元素的互異性
若xy=0，且x≠0，則y=0，則x+y=x也不滿足元素的互異性
故x+y=0，且x，y均不為0
則xy＜0≠|x|
故xy=y
即x=1，y=-1
此時A=B={-1，0，1}
綜上x=1，y=-1
分析：（1）由已知中B⊆A，C_AB={7}，可得7∈A，即a²-a+1=7，解方程后檢驗B⊆A是否成立，即可確定a值，進而求出A∪B
（2）由已知中集合A={x，xy，x+y}，B={0，|x|，y}，且 A=B，可得集合A，B中元素一一對應相等，結合集合元素的互異性分類討論可得滿足條件的實數x，y的值．
點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，集合元素的性質，其中熟練掌握基本關系的概念是解答本題的關鍵．