Question

設

a

=(2，4)，

b

=(1，1)，若

b

⊥(

a

+m•

b

)，則實數m=

 

．

Answer 1

分析：利用兩向量垂直的充要條件：數量積為0列出向量等式；利用向量的坐標運算求出向量的坐標；利用向量的數量積公式將向量等式轉化為關于m的方程，求出m的值．

解答：解：∵

b

⊥(

a

+m

b

)
∴

b

•(

a

+m

b

)=0
∵

a

+m

b

=(2+m，4+m)
2+m+4+m=0
解得m=-3
故答案為-3

點評：本題考查向量垂直的充要條件：數量積為0、考查向量的數量積公式：對應坐標乘積的和．