Question

（2013•徐州模擬）（選修4-2：矩陣與變換）設 M=

1 0 0 2

，N=

1 2 0 0 1

，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

Answer 1

分析：根據矩陣的乘法法則求出MN，設p（x，y）是所求曲線上的任意一點，它是曲線y=sinx上點p₀（x₀，y₀）在矩陣MN變換下的對應點，然后根據變換的性質求出曲線方程．

解答：解：∵M=

1 0 0 2

，N=

1 2 0 0 1

，
MN=

1 0 0 2

1 2 0 0 1

=

1 2 0 0 2

，（2分）
設p（x，y）是所求曲線C上的任意一點，
它是曲線y=sinx上點p₀（x₀，y₀）在矩陣MN變換下的對應點，
則

x′ y′

=

1 2 0 0 2

x0′ y0′

，
∴

x= 1 2 x0 y=2y0

，即

x0=2x y0= 1 2 y

，（4分）
又點p₀（x₀，y₀）在曲線y=sinx 上，故 y₀=sinx₀，從而

1

2

y=sin2x，
所求曲線的方程為y=2sin2x．…（7分）

點評：本小題主要考查矩陣與變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查學生掌握二階矩陣的乘法法則，以及求出直線方程利用矩陣的變換所對應的方程．