【題目】全國校足辦決定于2019年8月組織開展全國青少年校園足球夏令營總營活動.某校購買
兩種不同品牌的足球，其中
種品牌足球
個，
種品牌足球
個，共需元
，已知種品牌足球的售價比種品牌足球的售價高
元/個.
（1）求兩種品牌足球的售價；
（2）該校為舉辦足球聯誼賽，決定第二次購買兩種不同品牌的足球.恰逄商場對兩種品牌足球的售價進行調整，種品牌足球售價比第一次購買時提高了
元/個
，種品牌足球按第一次購買時售價的
折(即原價的
)出售.如果第二次購買種品牌足球的個數比第一次少
個，第二次購買種品牌足球的個數比第一次多
個，則第二次購買兩種品牌足球的總費用比第一次少
元.求的值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現衣食住行消費已經成為一種主要的消費方式.在某市，隨機調查了200名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的2×2列聯表，已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為
.
（I）根據已知條件完成2×2列聯表，并根據此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”？
2×2列聯表：
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 120 | ||
不使用手機支付 | 48 | ||
合計 | 200 |
（Ⅱ）現采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機抽取3人，求這三人中“使用手機支付”的人數的分布列及期望.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，離心率為
，
為坐標原點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
，
，
為橢圓上的三點，
與
交于點
，且
，當的中點恰為點時，判斷
的面積是否為常數，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有2009個人站成一排，從第一名開始1至3報數，凡報到3的就退出隊伍，其余的向前靠攏站成新的一排.再按此規則繼續進行，直到第
次報數后只剩下3人為止.試問：最后剩下的3人最初站在什么位置？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1的直線與C交于A，B兩點.△ABF2的周長為
，且橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓C的標準方程：
（2）設點P為橢圓C的下頂點，直線PA，PB與y＝2分別交于點M，N，當|MN|最小時，求直線AB的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9海里的B處，并以20海里每小時的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲船沿南偏東θ度的方向，并以28海里每小時的速度行駛，恰能在C處追上乙船．問用多少小時追上乙船，并求sin θ的值．(結果保留根號，無需求近似值)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義空間點到幾何圖形的距離為：這一點到這個幾何圖形上各點距離中最短距離.
（1）在空間，求與定點
距離等于1的點所圍成的幾何體的體積和表面積；
（2）在空間，線段
(包括端點)的長等于1，求到線段的距離等于1的點所圍成的幾何體的體積和表面積；
（3）在空間，記邊長為1的正方形
區域(包括邊界及內部的點)為
，求到距離等于1的點所圍成的幾何體的體積和表面積.
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