Question

【題目】手機(jī)作為客戶端越來(lái)越為人們所青睞，通過(guò)手機(jī)實(shí)現(xiàn)衣食住行消費(fèi)已經(jīng)成為一種主要的消費(fèi)方式.在某市，隨機(jī)調(diào)查了200名顧客購(gòu)物時(shí)使用手機(jī)支付的情況，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.

（I）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“市場(chǎng)購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”？

2×2列聯(lián)表：

	青年	中老年	合計(jì)
使用手機(jī)支付			120
不使用手機(jī)支付		48
合計(jì)			200

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”抽取一個(gè)容量為10的樣本，再?gòu)闹须S機(jī)抽取3人，求這三人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)的分布列及期望.

附：

	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（I）有99.5%的把握認(rèn)為“市場(chǎng)購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”

（Ⅱ）所求隨機(jī)變量的概率分布為

	0	1	2	3

期望

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)抽樣比例求得對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；

（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣方法計(jì)算對(duì)應(yīng)人數(shù)，得出隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

（Ⅰ）從使用手機(jī)支付的人群中隨意抽取1人，抽到青年的概率為，

∴使用手機(jī)支付的人群中青年的人數(shù)為120＝84，

則使用手機(jī)支付的人群中的中老年的人數(shù)為120﹣84＝36，

由此填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下；

	青年	中老年	合計(jì)
使用手機(jī)支付	84	36	120
不使用手機(jī)支付	32	48	80
合計(jì)	116	84	200

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K217.734＞7.879，

∴P（K2≥7.879）＝0.005，

由此判斷有99.5%的把握認(rèn)為“市場(chǎng)購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”；

（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣方法，從這200名顧客中抽取10人，

抽到“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為106，

“不使用手機(jī)支付”的人數(shù)為4，

設(shè)隨機(jī)抽取的3人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，

則X的可能取值分別為0，1，2，3；

計(jì)算P（X＝0），

P（X＝1），

P（X＝2），

P（X＝3），

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

X的數(shù)學(xué)期望為EX＝0123．