Question

數(shù)列{a_n}中，a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，則數(shù)列{a_n}前40項(xiàng)和等于（　　）

• A、820
• B、800
• C、840
• D、860

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8位首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．由此能求出{a_n}的前40項(xiàng)和．

解答： 解：由于數(shù)列{an}滿足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，
故有a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，
a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₅₀-a₄₉=97．
從而可得 a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，
a₈+a₆=24，a₉+a₇=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₁=2，a₁₆+a₁₄=56，…
從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，
從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8位首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．
∴{a_n}的前40項(xiàng)和為：10×2+（10×8+

1

2

（10×9）×16）=20+80+720=820．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前40項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推思想的合理運(yùn)用．