Question

觀察下面的數(shù)陣，容易看出，第n行最右邊的數(shù)是n²，那么第8行中間數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的通項公式,進行簡單的合情推理

專題：規(guī)律型,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：從數(shù)陣可知：每一行成公差為1的等差數(shù)列，下一行的第一個數(shù)比上一行最后一個數(shù)大1，結(jié)合第n行最右邊的數(shù)是n²，求第8行最右邊的數(shù)，結(jié)合每行中數(shù)的個數(shù)求出第8行中間數(shù)是第幾個，代入等差數(shù)列的通項公式求值．

解答： 解：從數(shù)陣可知：每一行成公差為1的等差數(shù)列，
下一行的第一個數(shù)比上一行最后一個數(shù)大1，
且第n行中數(shù)的個數(shù)是：2n-1，
由已知可得第n行最右邊的數(shù)是n²，
故第7行最右邊的數(shù)為：7²=49，
故第8行是從50開始的以1為公差的等差數(shù)列，
因第8行共有2×8-1=15，
所以第8行中間的數(shù)是第8個數(shù)，第8個數(shù)的數(shù)是50+（8-1）×1=57，
故答案為：57．

點評：本題考查歸納推理，以及等差數(shù)列的通項公式，屬基礎題．