【題目】將邊長為
的正方形
沿對角線
折起，使得平面
平面
，在折起后形成的三棱錐
中，給出下列四個命題：①
；②異面直線
與
所成的角為
；③二面角
余弦值為
；④三棱錐的體積是
.其中正確命題的序號是___________.（寫出所有正確命題的序號）
【答案】①③
【解析】
根據(jù)線面垂直證明①，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解②，可用射影面積法求③，求出底面積和高得④.
取
中點(diǎn)
，連接
，
，
所以
平面
，
平面，所以
，①正確；
因?yàn)?/span>
，所以
就是二面角
的平面角，平面
平面
，所以
，
以中點(diǎn)為原點(diǎn)，
為
坐標(biāo)軸的正方向，建立空間之間坐標(biāo)系，如圖所示：
，
，
根據(jù)向量夾角的取值范圍可得：異面直線
與
所成的角為
，所以②錯誤；
已經(jīng)證得
，所以
平面，
，
就是
到平面的距離，
根據(jù)射影面積法可求得二面角
余弦值為
，
所以③正確；
三棱錐
的體積是
，所以④不正確.
故答案為：①③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
，定義橢圓
的“相關(guān)圓”方程為
．若拋物線
的焦點(diǎn)與橢圓的一個焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸的一個端點(diǎn)和其兩個焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形．
(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”
的方程；
(2)過“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)
的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)．
為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
，證明原點(diǎn)到直線
的距離是定值，并求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=
c.
(1)若c=1,sinC=,求ABC的面積S;
(2)若D是AC的中點(diǎn),且cosB=
,BD=
,求ABC的三邊長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上的兩個動點(diǎn)A,B始終滿足∠AFB=60°,過弦AB的中點(diǎn)H作拋物線的準(zhǔn)線的垂線HN,垂足為N,則
的取值范圍為
A.(0,
]B.[,+∞)
C.[1,+∞)D.(0,1]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中錯誤的是（ ）
A.命題“若
，則
”的逆否命題是真命題
B.命題“
，
”的否定是“
，
”
C.若
為真命題，則
為真命題
D.在
中，“
”是“
”的充要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，如果EH，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)M，那么M一定在直線________上．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，且滿足
，數(shù)列
中，
，對任意正整數(shù)
，
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，使得數(shù)列
是等比數(shù)列？若存在，請求出實(shí)數(shù)及公比q的值，若不存在，請說明理由；
（3）求數(shù)列前n項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
（
）的左、右焦點(diǎn)為
，右頂點(diǎn)為
，上頂點(diǎn)為
．已知
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)
為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段
為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)
，經(jīng)過原點(diǎn)
的直線
與該圓相切，求直線
的斜率．
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