Question

若函數(shù)y=log₂（ax²-2x+2）-2在區(qū)間[

1

2

，2]上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件即可得到結(jié)論．

解答： 解：由log₂（ax²-2x+2）=2得ax²-2x+2=4，
即ax²-2x-2=0，
設(shè)f（x）=ax²-2x-2，
若a=0，則由f（x）=-2x-2=0，得x=-1，不滿足條件，
若a≠0，
∵f（0）=-2＜0，
∴若在區(qū)間[

1

2

，2]上只有一個(gè)零點(diǎn)，
則滿足

a＞0 f(2)≥0

即

a＞0 4a-4-2≥0

，解得a≥

3

2

，
或者滿足

a＜0 f(2)≥0

此時(shí)無(wú)解，
綜上a≥

3

2

，
故答案為：a≥

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．