Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）log2（2x）的定義域?yàn)? ． （Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值與最小值，并求取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵t=log2x， ≤x≤4， ∴l(xiāng)og2 ≤t≤log24，
∴﹣2≤t≤2，即t的取值范圍是[﹣2，2]
（Ⅱ）f（x）=log2（4x）log2（2x）=（log24+log2x）（log22+log2x）
=（2+log2x）（1+log2x）=（2+t）（1+t）
=t2+3t+2=（t+ ）2﹣ ，
∵﹣2≤t≤2，
當(dāng)x=4時(shí)，最大值為12； 時(shí)，最小值-
【解析】（Ⅰ）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，若t=log2x，求t的取值范圍；（Ⅱ）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合配方法，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能正確解答此題．