【題目】在平面直角坐標系
中，過橢圓
右焦點的直線
交橢圓
于
兩點， 
為
的中點，且直線
的斜率為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設另一直線
與橢圓
交于
兩點，原點
到直線
的距離為
，求
面積的最大值．
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，焦點
，所以
，再由
，得
，
進而得
，即可得到橢圓的標準方程.
（Ⅱ）由題意，①當直線
的斜率不存在時或者斜率為0時，易得
；
②設直線
的方程為： 
，由題意，原點
到直線
的距離得到
．
設交點
的坐標分別為
，聯立方程組，得到
，再由弦長公式，利用均值不等式，即可求解最值，進而得到面積的最值.
試題解析：
（Ⅰ）由題意，直線
與
軸交于焦點： 
， 
，設
， 
， 
，則： 
，
， 
，
，又
， 
，
即橢圓
的方程為： 
（Ⅱ）由題意，①當直線
的斜率不存在時或者斜率為0時，易得
；
②當直線
的斜率存在時且不為0時，設直線
的方程為： 
，由題意，原點
到直線
的距離為
，故
，
．設交點
的坐標分別為： 
， 
，
則： 
， 
，
由題意
， 
．
，
當且僅當
，即
時等號成立， 
；
綜上所述，當直線
的斜率
時，
即
時， 
面積的最大值
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的通項公式是
．
（1）判斷
是否是數列中的項；
（2）試判斷數列中的各項是否都在區間
內；
（3）試判斷在區間
內是否有無窮數列中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線
的參數方程為
（
為參數），圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的普通方程與圓
的直角坐標方程；
（2）設圓
與直線
交于
兩點，若點
的直角坐標為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=log2（4x）log2（2x）的定義域為 
． （Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值與最小值，并求取得最值時對應的x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
≤a≤1，若函數f（x）=ax2﹣2x+1在區間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．
（1）求g（a）的函數表達式；
（2）判斷函數g（a）在區間[ ，1]上的單調性，并求出g（a）的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2014高考課標2理數18】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，
E為PD的中點.
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.
年齡（單位：歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點，由以上統計數據完成下面
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（Ⅱ）若從年齡在
和
的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在
的概率.
參考數據如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值： 
（其中
）
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