（本小題滿分15分）
已知
，
，直線
與函數(shù)
、
的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求直線的方程及
的值；
(Ⅱ)若
(其中
是的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)
的最大值；
(Ⅲ)當(dāng)
時，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，試分別解答以下兩小題.
（ⅰ）若不等式
對任意的
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（ⅱ）若
是兩個不相等的正數(shù)，且
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本小題滿分15分)．
已知
、
分別為橢圓
：
的
上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線
：
的焦點(diǎn)，
點(diǎn)
是與在第二象限的交點(diǎn)，且
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，3）和圓
：
，過點(diǎn)P的動直線
與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB取一點(diǎn)Q，滿足：
，
（
且
）。求證：點(diǎn)Q總在某定直線上。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
(本小題滿分15分)
如圖已知，橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
，過的直線
與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。
（Ⅰ）若
，且
，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若
求
的最大值和最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分15分）若函數(shù)
在定義域內(nèi)存在區(qū)間
，滿足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202033078124869/SYS201205220205036875888611_ST.files/image002.png">，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.
（Ⅰ）判斷函數(shù)
是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出
；若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)
為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題
（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：
（1）第1次抽到理科題的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；
（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率
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(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
，
. 
. 
時，
，當(dāng)
時，
.
時，
取最大值，其最大值為2. …………10分
. 
， 
， 
.
∴當(dāng)
，
.
∴
…………15分