【題目】已知
．
（Ⅰ）當
時，求
的極值；
（Ⅱ）若
有2個不同零點，求
的取值范圍；
（Ⅲ）對
，求證： 
．
【答案】(1) 
，無極大值(2) 
(3)見解析
【解析】試題分析：（Ⅰ）求導，利用導函數的符號確定函數的單調性，進而確定函數的極值；（Ⅱ）求導，討論
的取值，研究導函數的符號變換，得到函數單調性和極值，再通過零點的個數確定極值的符號；（Ⅲ）作差構造函數，求導，利用導數求其最值即可證明.
試題解析：（Ⅰ）當
時 
， 
， 
為減函數
， 
， 
為增函數
∴
，無極大值；
（Ⅱ）
當
時， 
，只有個零點
當
時， 
， 
， 
為減函數
， 
， 
為增函數
而
∴當
， 
，使
當
時，∴
∴
∴
取
，∴
∴函數有
個零點
當
時， 
令
得
， 
①
，即
時
當
變化時 
， 
變化情況是
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
∴
∴函數
至多有一個零點，不符合題意
②
時， 
， 
在
單調遞增
∴
至多有一個零點，不合題意
③當
時，即以
時
當
變化時
， 
的變化情況是
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|
∴
， 
時
∴函數
至多有個零點
綜上： 
的取值范圍是
（Ⅲ）令
令
行禁止 
∴
為增函數
取
， 
， 
∴存在唯一
使
，即
， 
，即
，∴
為減函數
， 
，即
，∴
為增函數
∴
∴對
有
即
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據某市地產數據研究的數據顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月采取宏觀調控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.
（1）地產數據研究院發現，3月至7月的各月均價
（萬元/平方米）與月份
之間具有較強的線性相關關系，試建立
關于
的回歸方程（系數精確到0.01）；政府若不調控，依此相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；
（2）地產數據研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月的數據作樣本分析，若關注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數為
，求
的分布列和數學期望．
參考數據： 
， 
， 
；
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重，經統計，這批學生的體重數據（單位：千克）全部介于
至
之間，將數據分成以下
組，第一組
，第二組
，第三組
，第四組，第五組
，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現采用分層抽樣的方法，從第
、
、
組中隨機抽取
名學生做初檢．
（Ⅰ）求每組抽取的學生人數．
（Ⅱ）若從
名學生中再次隨機抽取
名學生進行復檢，求這
名學生不在同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間
內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間
的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取
人參加學校座談交流，那么從得分在區間
與
各抽取多少人?
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的
人中，選出
人參加全市座談交流，設
表示得分在區間
中參加全市座談交流的人數，求
的分布列及數學期望E（X）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
極坐標系的極點為直角坐標系
的原點，極軸為
軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線
的極坐標方程為
， 
．
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）在曲線
上求一點，使它到直線
： 
（
為參數）的距離最短，寫出
點的直角坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的奇函數
滿足
，且在[0,1)上單調遞減，若方程
在[0,1)上有實數根，則方程
在區間[-1,7]上所有實根之和是
A. 12 B. 14 C. 6 D. 7
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy 中，曲線C1的參數方程為:
（
），M是
上的動點，P點滿足
,P點的軌跡為曲線．
（1）求的參數方程;
（2）在以O為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求
．
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