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【題目】在直角坐標系中，曲線的方程為.曲線的參數方程為（為參數）.

(1)求的直角坐標方程；

(2)若與有三個不同的公共點，求實數的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）由參數方程求得的范圍,消去參數即可求得直角坐標方程；

（2）曲線為過點且關于軸對稱的兩條射線,曲線的圖像為雙曲線右支的一部分,也過點且關于軸對稱,其端點為,則轉化與有三個不同的公共點為與在軸上方有一個公共點,進而求解即可

(1),

由,知,

所以,

所以的直角坐標方程為.

(2)由曲線的方程為可知:

的圖像為過點且關于軸對稱的兩條射線,

由曲線的直角坐標方程為,

可知的圖像為雙曲線右支的一部分,也過點且關于軸對稱,其端點為,

則與有三個不同的公共點等價于與在軸上方有一個公共點,

當端點在上時,,

所以時,與有三個不同的公共點

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