Question

【題目】已知首項(xiàng)為 的等比數(shù)列 是遞減數(shù)列，且 ， ， 成等差數(shù)列；數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ，
（Ⅰ）求數(shù)列 ， 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列 的公比為 ，由題知 ，又∵ ， ， 成等差數(shù)列，

∴ ，∴ ，解得 或 ，

又由 為遞減數(shù)列，于是 ，∴

當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)

又 滿足該式 ∴數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 （ ）

（Ⅱ）由于 ∴

∴

故 （ ）

【解析】(1)結(jié)合題意利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義求出公比的值，借助等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;根據(jù)bn和Sn的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2)把(1)的結(jié)論代入到已知的代數(shù)式中整理可得出數(shù)列 { }的通項(xiàng)公式，借助裂項(xiàng)相消法求出其前n項(xiàng)和，