【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.
(1)證明：BE⊥平面D1AE；
(2)設F為CD1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）證明見解析（2）線段AB上存在滿足題意的點M，且
＝
【解析】
（1）先計算得BE⊥AE，再根據面面垂直性質定理得結果，（2）先分析確定點M位置，再取D1E的中點L，根據平幾知識得AMFL為平行四邊形，最后根據線面平行判定定理得結果.
(1)證明連接BE，
∵ABCD為矩形且AD＝DE＝EC＝BC＝2，
∴∠AEB＝90°，即BE⊥AE，
又平面D1AE⊥平面ABCE，
平面D1AE∩平面ABCE＝AE，BE平面ABCE，
∴BE⊥平面D1AE.
(2)解AM＝AB，取D1E的中點L，連接AL，FL，
∵FL∥EC，EC∥AB，∴FL∥AB且FL＝AB，
∴FL∥AM，FL=AM
∴AMFL為平行四邊形，∴MF∥AL，
因為MF不在平面AD1E上， AL平面AD1E，所以MF∥平面AD1E.
故線段AB上存在滿足題意的點M，且＝.
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【題目】我國古代數學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.該原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標系中的
平面內，若函數
的圖象與
軸圍成一個封閉的區域
，將區域沿
軸的正方向平移8個單位長度，得到幾何體如圖一，現有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區域的面積相等，則此圓柱的體積為__________．
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【題目】已知
，
實數，函數
，函數
.
（Ⅰ）令
，當
時，試討論函數
在其定義域內的單調性；
（Ⅱ）當
時，令
，是否存在實數，使得對于函數
定義域中的任意實數
，均存在實數
，有
成立？若存在，求出實數的取值集合；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝2，E，F，G分別是AB，PB，CD的中點．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求證：GF∥平面PAD；
（3）求點G到平面PAB的距離．
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【題目】古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發現：“平面內到兩個定點
，
的距離之比為定值
的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標系
中，
，
，點
滿足
.設點的軌跡為
，下列結論正確的是（ ）
A.的方程為
B.在上存在點
，使得
C.當，，三點不共線時，射線
是
的平分線
D.在三棱錐中
，
面
，且
，
，
，該三棱錐體積最大值為12
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【題目】圓
與
軸交于
、
兩點，
為圓上一點.橢圓
以、為焦點且過點.
（Ⅰ）當點坐標為
時，求
的值及橢圓方程；
（Ⅱ）若直線
與（Ⅰ）中所求的橢圓交于
、
不同的兩點，且點
，
，求直線在
軸上截距
的取值范圍.
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【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線
平行于直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標;
⑵若直線
, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.
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【題目】已知點P為橢圓C：
1（a＞b＞0）上一點，F1，F2分別是橢圓C的左、右兩個焦點，|PF1|＝2|PF2|，且cos∠F1PF2
，過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C交于A，B兩點．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若點M（1，
）在C上，求△MAB面積的最大值．
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