【題目】古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發現：“平面內到兩個定點
，
的距離之比為定值
的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標系
中，
，
，點
滿足
.設點的軌跡為
，下列結論正確的是（ ）
A.的方程為
B.在上存在點
，使得
C.當，，三點不共線時，射線
是
的平分線
D.在三棱錐中
，
面
，且
，
，
，該三棱錐體積最大值為12
【答案】ACD
【解析】
A．代入坐標表示出線段長度，根據線段長度比值得到
的方程；
B．根據長度關系列出方程，并判斷方程是否有解；
C．利用已知條件，以及
的比值，根據角平分線定理的逆定理作出判斷；
D．結合題設定義建立合適坐標系，可得
的軌跡是圓，據此分析出三棱錐底面積最大值，由此可得三棱錐體積的最大值.
A．設
，因為
，所以
，所以
，
所以
，故正確；
B．設存在
滿足，因為
，所以
，
所以
，所以
，
又因為
，所以
，又因為不滿足，
所以不存在
滿足條件，故錯誤；
C．當，
，
三點不共線時，因為，
，
所以
，所以
，由角平分線定理的逆定理可知：射線
是
的平分線，故正確；
D．因為三棱錐的高為
，所以當底面
的面積最大值時，此時三棱錐的體積最大，
因為
，
，取
靠近的一個三等分點為坐標原點
，為
軸建立平面直角坐標系，
所以不妨取
，
，由題設定義可知
的軌跡方程為：
，
所以
，此時在圓的最高點處
，
所以
，故正確.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
在左、右焦點分別為
，
，上頂點為點
，若
是面積為
的等邊三角形.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知
，
是橢圓上的兩點，且
，求使
的面積最大時直線
的方程（
為坐標原點）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，AB 1，AP AD 2.
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）若點M，N分別在AB，PC上，且
平面，試確定點M，N的位置．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面ABCD是邊長為6的菱形，且
，
平面ABCD，
，F是棱PA上的一個動點，E為PD的中點．
Ⅰ
求證：
．
Ⅱ若
．
求PC與平面BDF所成角的正弦值；
側面PAD內是否存在過點E的一條直線，使得該直線上任一點M與C的連線，都滿足
平面BDF，若存在，求出此直線被直線PA、PD所截線段的長度，若不存在，請明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定數列
，若滿足
且
，對于任意的n，
，都有
，則稱數列為“指數型數列”．
Ⅰ
已知數列，
的通項公式分別為
，
，試判斷，是不是“指數型數列”；
Ⅱ若數列滿足：
，
，判斷數列
是否為“指數型數列”，若是給出證明，若不是說明理由；
Ⅲ若數列是“指數型數列”，且
，證明：數列中任意三項都不能構成等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.
(1)證明：BE⊥平面D1AE；
(2)設F為CD1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
為集合U的n個非空子集，這n個集合滿足：①從中任取m個集合都有
成立；②從中任取
個集合都有
成立．
（Ⅰ）若
， 
， 
，寫出滿足題意的一組集合
；
（Ⅱ）若
， 
，寫出滿足題意的一組集合
以及集合；
（Ⅲ) 若
， 
，求集合中的元素個數的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和拋物線E：y2＝2px（p＞0），圓C與拋物線E的準線交于M、N兩點，△MNF的面積為p，其中F是E的焦點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）不過原點O的動直線l交該拋物線于A，B兩點，且滿足OA⊥OB，設點Q為圓C上任意一動點，求當動點Q到直線l的距離最大時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校隨機抽取部分男生測試立定跳遠，將成績整理得到頻率分布表如表，測試成績在220厘米以上（含220厘米）的男生定為“合格生”，成績在260厘米以上（含260厘米）的男生定為“優良生”．
分組（厘米） | 頻數 | 頻率 |
[180，200） | 0.10 | |
[200，220） | 15 | |
[220，240） | 0.30 | |
[240，260） | 0.30 | |
[260，280） | 0.20 | |
合計 | 1.00 |
（1）求參加測試的男生中“合格生”的人數．
（2）從參加測試的“合格生”中，根據表中分組情況，按分層抽樣的方法抽取8名男生，再從這8名男生中抽取3名男生，記X表示3人中“優良生”的人數，求X的分布列及數學期望．
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