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如圖(1),矩形ABCD中,M、N分別為邊AD、BC的中點,E、F分別為邊AB、CD上的定點且滿足EB=FC,現沿虛線折疊使點B、C重合且與E、F共線,如圖(2).若此時
二面角A-MN-D的大小為60°,則折疊后EN與平面MNFD所成角的正弦值是( )

(A) (B)   (C)  (D)
D
過E作EQ//AM交MN于Q,連接FQ,則
就是二面角A-MN-D所成角的平面角,所以,為等邊三角形,
 則,所以平面平面MNFD,取FQ的中點H,連接EH,HN,
平面MNFD,所以就是EN與平面MNFD所成角,因為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如右圖已知每條棱長都為3的四棱柱ABCD-ABCD中,底面是菱形,BAD=60°,D B⊥平面ABCD,長為2的線段MN的一個端點M在DD上運動,另一個端點N在底面ABCD上運動,則MN中點P的軌跡與此四棱柱的面所圍成的幾何體的體積為 _____________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知四棱錐P-ABCD,側面PAD為邊長等于2的正三角形,底面ABCD為菱形,∠DAB=60°.

(1)證明:∠PBC=90°;
(2)若PB=3,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若一個二面角的兩個半平面與另一個二面角的兩個半平面互相垂直,則這兩個二面角的大小 (   )
A.相等B.互補C.相等或互補D.無法確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知長方體中,,E、F分別為和AD的中點,則異面直線、EF所成的角為(       )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

四面體中,各個面都是邊長為的正三角形,分別是的中  點,則異面直線所成的角等于(    )
      B       C       D 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

中,若為直角,則有;類比到三棱錐中,若三個側面兩兩垂直,且分別與底面所成的角為,則有     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,MN分別為A1B1BB1的中點,那么直線AMCN所成角的余弦值是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

三棱錐S—ABC的三條側棱兩兩互相垂直,且SA=1,BS=,SC=,則底面內的角∠ABC等于(    ) 
A.30°B.45°C.60°D.120°

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同步練習冊答案
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