Question

（本小題滿分14分）直棱柱中，底面是直角梯形，
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）在上是否存一點，使得與平面
與平面都平行？證明你的結論．

Answer 1

證明：（Ⅰ）直棱柱中，
BB₁⊥平面ABCD，
BB₁⊥AC．…2分
又∠BAD＝∠ADC＝90°，
，
∴，∠CAB＝45°，
∴， BC⊥AC．    ……5分
又，平面BB₁C₁C，
 AC⊥平面BB₁C₁C…7分
（Ⅱ）在上是否存一點，使得與平面
與平面都平行？證明你的結論.
解：存在點P，P為A₁B₁的中點．  ………………………8分
證明：由P為A₁B₁的中點，
有PB₁‖AB，且PB₁＝AB．…………9分
又∵DC‖AB，DC＝AB，
DC∥PB₁，且DC＝ PB₁，
∴DCB₁P為平行四邊形，
從而CB₁∥DP．    …………… ……11分
又CB₁面ACB₁，DP面ACB₁，
DP∥面ACB₁．   …………12分
同理，∥面BCB₁．   ……………………………………13分
故P為A₁B₁的中點符合題意…………………………14分

略