Question

函數f(x)=3sin(2x-

π

3

)的圖象為C，則以下結論中正確的是

 

． （寫出所有正確結論的編號）．
①圖象C關于直線x=

π

12

對稱；           
②圖象C關于點(

2π

3

，0)對稱；
③函數f(x)在區間(-

π

12

，

5π

12

）內是增函數；  
④由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位長度可以得到圖象C．

Answer 1

分析：利用正弦函數f（x）=3sin（2x-

π

3

）的性質，對①②③④四個選項逐一判斷即可．

解答：解：∵f（x）=3sin（2x-

π

3

），
①：由2x-

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

5π

12

（k∈Z），
∴f（x）=3sin（2x-

π

3

）的對稱軸方程為：x=

kπ

2

+

5π

12

（k∈Z），
當k=0時，x=

5π

12

，k=-1時，x=-

π

12

，
∴圖象C關于直線x=

π

12

對稱是錯誤的，即①錯誤；
②：∵f（

2π

3

）=3sin（2×

2π

3

-

π

3

）=0，
∴圖象C關于點（

2π

3

，0）對稱，即②正確；
③：由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

（k∈Z），
∴f（x）=3sin（2x-

π

6

）的增區間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z），
當k=0時，[-

π

12

，

5π

12

]為其一個增區間，故③正確；
④：將y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位長度可以得到y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

）≠3sin（2x-

π

3

）=f（x），故④錯誤．
綜上所述，②③正確．
故答案為：②③．

點評：本題考查正弦函數的周期性、對稱性、單調性及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握正弦函數的性質是解決問題之關鍵，屬于中檔題．