【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：由表中數據，求得線性回歸方程為
，若從這些樣本中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為______.
單價 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
銷量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
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【題目】已知函數
，將函數
的圖象沿
軸向左平移
個單位長度后，又沿
軸向上平移1個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標變為原來的
倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象.
（1）求的對稱中心；
（2）若
，求的值域.
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【題目】某地電影院為了了解當地影迷對快要上映的一部電影的票價的看法，進行了一次調研，得到了票價x(單位：元)與渴望觀影人數y(單位：萬人)的結果如下表：
x(單位：元) | 30 | 40 | 50 | 60 |
y(單位：萬人) | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
(1)若y與x具有較強的相關關系，試分析y與x之間是正相關還是負相關；
(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
(3)根據(2)中求出的線性回歸方程，預測票價定為多少元時，能獲得最大票房收入．
參考公式：
，
.
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【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏．某機構組織了一場詩詞知識競賽，將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，從中隨機抽取100名選手進行調查，如圖是根據調查結果繪制的選手等級與人數的條形圖．
(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為選手成績優秀與文化程度有關？
優秀 | 合格 | 總計 | |
大學組 | |||
中學組 | |||
總計 |
(2)若參賽選手共6萬名，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數；
(3)在優秀等級的選手中選取6名，在良好等級的選手中選取6名，都依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優秀等級的選手中任取一名，記其編號為a，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為b，求使得方程組
有唯一一組實數解(x，y)的概率．
參考公式：
，其中
.
參考數據:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】給定兩個命題，P：對任意實數x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2﹣x+a=0有實數根；如果“P∧Q”為假，且“P∨Q”為真，求實數a的取值范圍．
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【題目】某學校1800名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50名學生組成一個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
……，第五組
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數；
（2）若成績小于15秒認為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數；
（3）請根據頻率分布直方圖，求樣本數據的眾數、平均數.
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【題目】為了研究學生的數學核素養與抽象(能力指標
)、推理(能力指標
)、建模(能力指標
)的相關性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標
的值評定學生的數學核心素養，若
，則數學核心素養為一級；若
，則數學核心素養為二級；若
，則數學核心素養為三級，為了了解某校學生的數學核素養，調查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下：
(1)在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同的概率；
(2)從數學核心素養等級是一級的學生中任取一人，其綜合指標為
，從數學核心素養等級不是一級的學生中任取一人，其綜合指標為
，記隨機變量
，求隨機變量
的分布列及其數學期望.
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【題目】向50名學生調查對A、B兩事件的態度，有如下結果：贊成A的人數是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數比對A、B都贊成的學生數的三分之一多1人. 問對A、B都贊成的學生有____________人
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