Question

有下列命題：
①函數y=cos（

2

3

x+

π

2

）是奇函數；
②函數f（x）=4sin(2x+

π

3

)的表達式可改寫為f（x）=4cos(2x-

π

6

)；
③若α、β是第一象限角且α＜β，則tan α＜tan β；
④函數y=sin（2x+

π

3

）的圖象關于直線x=

π

12

成軸對稱圖形．
其中正確的是

①②④

（把你認為正確的命題序號都填上）

Answer 1

分析：①利用誘導公式將函數進行化簡，然后判斷函數的奇偶性．②利用誘導公式進行化簡判斷．③利用正切函數的性質判斷．④利用三角函數的圖象和性質判斷．

解答：解：①因為y=cos（

2

3

x+

π

2

）=-sin

2

3

x，為奇函數，所以①正確．
②函數f（x）=4sin(2x+

π

3

)=4cos(

π

2

-2x-

π

3

)=4cos(

π

6

-2x)=4cos(2x-

π

6

)，所以②正確．
③因為函數在定義域內部單調，所以③錯誤．
④當x=

π

12

時，sin(2×

π

12

+

π

3

)=sin

π

2

=1，所以直線x=

π

12

是函數的一條對稱軸，所以④正確．
故答案為：①②④．

點評：本題主要考查誘導公式以及三角函數的圖象和性質．綜合性較強．