Question

【題目】某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有N人參加，現將所有參加者按年齡情況分為[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七組，其頻率分布直方圖如下所示．已知[35，40）這組的參加者是8人．
（1）求N和[30，35）這組的參加者人數N1；
（2）已知[30，35）和[35，40）這兩組各有2名數學教師，現從這兩個組中各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1名數學老師的概率；
（3）組織者從[45，55）這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中女教師的人數為x，求x的分布列和均值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵年齡在[35，40）內的頻率為0.04×5=0.2，

∴總人數N= =40人．

∵[30，35）這組的頻率為：1﹣（0.01×2+0.02+0.03×2+0.04）×5=0.3，

[30，35）這組的參加者人數N1為：40×0.3=12人

（2）解：記事件B為“從年齡在[30，35]之間選出的人中至少有2名數學教師”，

∵年齡在[30，35）之間的人數為12，

∴P（B）=1﹣ = ，

記事件C為“從年齡在[35，40）之間選出的人中至少有1名數學教師”，

∵年齡在[35，40）之間的人數為8，

∴P（C）=1﹣ = ，

∴兩組選出的人中都至少有1名數學老師的概率P（BC）= =

（3）解：年齡在[45，55）之間的人數為6人，其中女教師4人，

∴ξ的可能取值為1，2，3，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= ，

∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

Eξ= =2

【解析】（1）先求出年齡在[35，40）內的頻率，由此能求出總人數和[30，35）這組的參加者人數N1 ． （2）記事件B為“從年齡在[30，35]之間選出的人中至少有1名數學教師”，記事件C為“從年齡在[35，40）之間選出的人中至少有1名數學教師”，分別求出P（B），P（C），由此能求出兩組選出的人中都至少有1名數學老師的概率．（3）年齡在[45，55）之間的人數為6人，其中女教師4人，ξ的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．