【題目】如圖，已知橢圓C：
1（a＞b＞0）的右焦點為F，A（2，0）是橢圓的右頂點，過F且垂直于x軸的直線交橢圓于P，Q兩點，且|PQ|＝3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A的直線l與橢圓交于另一點B，垂直于l的直線l′與直線l交于點M，與y軸交于點N，若FB⊥FN且|MO|＝|MA|，求直線l的方程．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，
，
，
，
平面ABCD．
求BE與平面EAC所成角的正弦值；
線段BE上是否存在點M，使平面
平面DFM？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構對A市居民手機內安裝的“APP”(英文Application的縮寫，一般指手機軟件)的個數和用途進行調研，在使用智能手機的居民中隨機抽取了100人，獲得了他們手機內安裝APP的個數，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從A市隨機抽取一名使用智能手機的居民，試估計該居民手機內安裝APP的個數不低于30的概率；
（Ⅱ）從A市隨機抽取3名使用智能手機的居民進一步做調研，用X表示這3人中手機內安裝APP的個數在[20,40)的人數．
①求隨機變量X的分布列及數學期望；
②用Y1表示這3人中安裝APP個數低于20的人數，用Y2表示這3人中手機內安裝APP的個數不低于40的人數．試比較EY1和EY2的大小．(只需寫出結論)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓：
的四個頂點圍成的四邊形的面積為
，原點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知定點
，是否存在過
的直線
，使與橢圓交于
，
兩點，且以
為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5濃度的數據如下表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量x（萬輛） | 100 | 102 | 108 | 114 | 116 |
PM2.5的濃度y（微克/立方米） | 78 | 80 | 84 | 88 | 90 |
（1）根據上表數據，用最小二乘法，求出y關于x的線性回歸方程
x
；
（2）若周六同一時間段車流量200萬輛，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測此時PM2.5的濃度為多少？
（參考公式：
，
；參考數據：
xi＝540，yi＝420）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，過點
作直線
交
軸于A點、交
軸于B點，且P位于AB兩點之間.
（1）若
，求直線的方程；
（2）求當
取得最小值時直線的方程；
（3）當
面積最小值時的直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】六棱錐
中，底面
是正六邊形，
底面，給出下列四個命題：
①線段
的長是點
到線段
的距離；
②異面直線
與
所成角是
；
③線段
的長是直線與平面
的距離；
④
是二面角
平面角.
其中所有真命題的序號是_______________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線
的焦點為F，過F的動直線l交
于M、N兩點.
（1）若l垂直于x軸，且線段MN的長為1，求的方程；
（2）若
，求線段MN的中點P的軌跡方程；
（3）求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的上下兩個焦點分別為
，過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
兩點，
的面積為
，橢圓的長軸長是短軸長的
倍.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知
為坐標原點，直線
與軸交于點
，與橢園交于
兩個不同的點，若存在實數
，使得
，求
的取值范圍，
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