Question

已知函數f（x）=sinx和g（x）=cosx的定義均為[a，b]，若g（a）•g（b）＜0，則下列判斷錯誤的是（　　）

A．f（x）在[a，b]必有最小值

B．g（x）在[a，b]必有最大值

C．f（x）在[a，b]必有極值

D．g（x）在[a，b]必有極值

Answer 1

分析：根據連續函數的性質可得這兩個函數在定義域內必有最大值和最小值，再由 f′（x）=g（x），g（a）•g（b）＜0，得f（x）在[a，b]上必有極值．
而 g（a）•g（b）＜0只能保證g（x）在[a，b]上存在零點，不能保證有極值，由此得出結論．

解答：解：∵函數f（x）=sinx和g（x）=cosx的定義均為[a，b]，且在定義域上是連續函數，故必有最大值和最小值．
∵f′（x）=g（x），g（a）•g（b）＜0，故f（x）在[a，b]上必有極值，
而 g（a）•g（b）＜0只能保證g（x）在[a，b]上存在零點，不能保證有極值，故只有D錯誤，
故選D．

點評：本題主要考查連續函數的性質，函數在區間上存在極值的條件，屬于基礎題．