Question

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左、右焦瞇分別為F₁，F₂，且｜F₁F₂｜＝2，點P（1，）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）過F₁的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程.

Answer 1

（I）；（II）或.

解析試題分析：（I）設出橢圓的方程，根據已知條件列方程組，求出和的值，然后寫出橢圓的標準方程；（II）設直線的方程為，這樣避免討論斜率存在與否，與橢圓的方程聯立方程組解得，，根據三角形的面積公式表示出的面積，結合已知條件求得的值，代入所設的直線方程即可.
試題解析：（I）設橢圓的方程為，
由已知可得                                3分
解得：，∴橢圓的方程為.           5分
（II）設直線的方程為，
由 消去得，          7分
，設，
則，，                   8分
∴.   9分

化簡，得，即，
解得.                                             11分
故所求直線方程為和.                12分
考點：1、橢圓的定義及性質的應用；2、方程的根與系數的關系；3、三角形的面積公式；4、直線方程.