Question

已知曲線C1：

x=3+2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù)），曲線C2：

x=1+3t y=1-4t

（t為參數(shù)），則C₁與C₂的位置關(guān)系為

相離

．

Answer 1

分析：把兩個(gè)曲線的參數(shù)方程化為普通方程，可得它們分別表示圓和直線，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離大于半徑，從而得到C₁與C₂的位置關(guān)系．

解答：解：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)，把曲線C1：

x=3+2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù)）的方程化為普通方程即：（x-3）²+（y-2）²=4，
把曲線C2：

x=1+3t y=1-4t

（t為參數(shù)）的方程化為普通方程即：4x+3y-7=0．
由于圓心（3，2）到直線4x+3y-7=0 的距離等于 d=

|12+6-7|

5

=

11

5

＞2，
故C₁與C₂的位置關(guān)系為 相離，
故答案為 相離．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．