Question

（本題滿分12分）已知函數，
（1）若，求的單調區間；
（2）當時，求證：．

Answer 1

（1）的增區間為，減區間為（2）關鍵證明

解析試題分析：解：（1）， 

∵，∴當時，，當時，，
∴的增區間為，減區間為
（2）令 
則由解得
∵在上增，在上減
∴當時，有最小值，
∵，∴， 
∴，所以
考點：函數的導數與單調性的關系；函數的導數與最值的關系。
點評：求函數的單調區間，是常考點，可結合函數的導數來求解。本題第一道小題是第二道小題的鋪墊，解決第二道題可沿著第一道的思路。