Question

如圖，一船在海上自西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東α角，前進mkm后在B處測得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍nkm范圍內(包括邊界)有暗礁，現該船繼續東行．當α與β滿足條件________時，該船沒有觸礁危險．

Answer 1

mcosαcosβ>nsin(α－β)

∠MAB＝90°－α，∠MBC＝90°－β＝∠MAB＋∠AMB＝90°－α＋∠AMB，∴∠AMB＝α－β.由題可知，在△ABM中，根據正弦定理得，解得BM＝.要使船沒有觸礁危險，需要BMsin(90°－β)＝>n，所以α與β滿足mcosαcosβ>nsin(α－β)時船沒有觸礁危險