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分別為雙曲線的左右焦點,點P在雙曲線的右支上,且,到直線的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為(   )
A.B.C.D.
B

試題分析:利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系,得出a與b之間的等量關系,即可得到答案解:依題意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一個等腰三角形,F2在直線PF1的投影是其中點,由勾股定理知:可知|PF1|=4b;根據雙曲定義可知4b-2c=2a,整理得c=2b-a,代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0,求得.∴該雙曲線的離心率e==
=故選:B.
點評:本題主要考查三角形與雙曲線的相關知識點,突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,射線OA: x-y=0(x≥0),
OB: x+2y=0(x≥0),過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.
(1)當AB中點為P時,求直線AB的方程;
(2)當AB中點在直線上時,求直線AB的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線,直線交拋物線于兩點,且

(1)求拋物線的方程;
(2)若點是拋物線上的動點,過點的拋物線的切線與直線交于點,問在軸上是否存在定點,使得?若存在,求出該定點,并求出的面積的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

平面內與兩定點連線的斜率之積等于非零常數的點的軌跡,加上 兩點,所成的曲線可以是圓,橢圓或雙曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程,并討論的形狀與值的關系;
(Ⅱ)當時,對應的曲線為;對給定的,對應的曲線為,若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點,且為坐標原點),求曲線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知分別為雙曲線a>0,b>0)的左、右焦點,為雙曲線左支上的任意一點,若的最小值為,則雙曲線離心率的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓的中心在原點,其上、下頂點分別為,點在直線上,點到橢圓的左焦點的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設是橢圓上異于的任意一點,點軸上的射影為,的中點,直線交直線于點的中點,試探究:在橢圓上運動時,直線與圓:的位置關系,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數)。
若以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(其中為常數)
(1)當時,曲線與曲線有兩個交點.求的值;
(2)若曲線與曲線只有一個公共點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

我們把焦點相同,且離心率互為倒數的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”.已知、是一對相關曲線的焦點,是它們在第一象限的交點,當時,這一對相關曲線中雙曲線的離心率是( 。
                                     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是拋物線的焦點,準線與軸的交點為,點在拋物線上,且,則等于(     )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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