【題目】設函數
，其中
.
（1）討論
的極值點的個數；
（2）若
，
，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
分析：（1）求函數的導數，再換元
，令
，對
與
分類討論①
②
③
④
，即可得出函數的極值的情況.
（2）由（1）可知：當
時，函數
在
為增函數，又
所以滿足條件；當
時，因換元
滿足題意需在此區間
，即
；最后得到的取值范圍.
詳解：
（Ⅰ）
，設
，則，
當時，
，函數在
為增函數，無極值點.
當
時，
，
若
時
， 
，函數在為增函數，無極值點.
若時
，設
的兩個不相等的正實數根
，
，且
，
則
所以當
，
，單調遞增；當
，單調遞減；
當
， ，單調遞增.因此此時函數有兩個極值點；
同理當
時的兩個不相等的實數根，，且
，
當，
，單調遞減，當
，，單調遞增；
所以函數只有一個極值點.
綜上可知當時的無極值點；當時有一個極值點；當時，的有兩個極值點.
（Ⅱ）對于
，
由（Ⅰ）知當時函數在上為增函數，由
，所以
成立.
若，設的兩個不相等的正實數根，，
且
，
，∴
.則若
，成立，則要求
，
即
解得.此時在
為增函數，，成立
若當時
令
，
顯然不恒成立.
綜上所述，的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業務量統計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業務收入統計圖，下列對統計圖理解錯誤的是（ ）
A. 2018年1~4月的業務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業務量同比增長率均超過50%，在3月底最高
C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業務量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業務收入同比增長率逐月增長
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
： 
， 
： 
，和兩點
（0,1），
（-1,0），給出如下結論：
①不論
為何值時， 
與
都互相垂直；
②當
變化時， 
與
分別經過定點A（0,1）和B（-1,0）；
③不論
為何值時， 
與
都關于直線
對稱；
④如果
與
交于點
，則
的最大值是1；
其中，所有正確的結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
與直線
：
，動直線
過定點
.
（1）若直線與圓相切，求直線的方程；
（2）若直線與圓相交于
、
兩點，點M是PQ的中點，直線與直線相交于點N．探索
是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數
的圖像與x軸交于
和
，與y軸交于C點，且
是等腰三角形.
（1）求
的解析式；
（2）在A、B之間的拋物線段上是否存在異于A、B的點D，使
與的面積相等？若存在，求D點的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗方式為：弧田面積=
，弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差。現有圓心角為
，半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是（ ）
A. “弦”
米，“矢”
米
B. 按照經驗公式計算所得弧田面積（
）平方米
C. 按照弓形的面積計算實際面積為（
）平方米
D. 按照經驗公式計算所得弧田面積比實際面積少算了大約0.9平方米（參考數據
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
滿足:①對一切
恒有
；②對一切
恒有
；③當
時，
，且
；④若對一切
(其中
)，不等式
恒成立.
(1)求
的值；
(2)證明:函數是上的遞增函數；
(3)求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個孩子的身高
與年齡
（周歲）具有相關關系，根據所采集的數據得到線性回歸方程
，則下列說法錯誤的是（ ）
A.回歸直線一定經過樣本點中心
B.斜率的估計值等于6.217，說明年齡每增加一個單位，身高就約增加6.217個單位
C.年齡為10時，求得身高是
，所以這名孩子的身高一定是
D.身高與年齡成正相關關系
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：萬元）對年銷售量
（單位：
）的影響，對近
年的年宣傳費
和年銷售量
作了初步統計和處理，得到的數據如下：
年宣傳費 |
|
|
|
|
年銷售量 |
|
|
|
|
，
.
（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；
（2）求出
關于的線性回歸方程
；
（3）若公司計劃下一年度投入宣傳費
萬元，試預測年銷售量的值.
參考公式
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