Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于和，與y軸交于C點(diǎn)，且是等腰三角形.

（1）求的解析式；

（2）在A、B之間的拋物線段上是否存在異于A、B的點(diǎn)D，使與的面積相等？若存在，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)幾何條件解得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求的解析式；

（2）易得的面積，再求面積最大值，最后比較大小可判斷不存在.

解：（1）由題意：，OA=1

∴OC= ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．

將、、的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得：

，解之，得：，

故．

（2）由（1）知：，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）

又（1，0），（3，0），在之間的拋物線段上

而

∴，即在之間的拋物線段上不存在點(diǎn)，使與的面積相等．