Question

已知三個不等式：①x²-4x+3＜0； ②x²-6x+8＞0； ③2x²-8x+m≤0．要使同時滿足①式和②式的所有x的值都滿足③式，則實數m的取值范圍是（　　）

A．m＞9

B．m=9

C．0＜m≤9

D．m≤6

Answer 1

分析：聯立不等式組求解滿足①②的x的集合為（1，2），由對于任意x∈（1，2）都有2x²-8x+m≤0成立，分離m后求函數g（x）=-2x²+8x在[1，2]上的最小值，則答案可求．

解答：解：聯立

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＞0

，解得1＜x＜2．
要使同時滿足①式和②式的所有x的值都滿足③式，
即對于任意x∈（1，2）都有2x²-8x+m≤0成立，
即m≤-2x²+8x，
令g（x）=-2x²+8x，函數的對稱軸方程為x=2，
∴g（1）=g（3）=6，
則m≤6．
故選D．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分離變量法，訓練了數學轉化思想方法，是中低檔題．