Question

平面α、β、γ兩兩互相垂直，點A∈α，點A到β、γ的距離都是3，P是α上的動點，P到β的距離是到點A距離的2倍，則點P的軌跡上的點到γ的距離的最小值是（　　）

A．3- 3

B．3-2 3

C．6- 3

D． 3

Answer 1

由題意知，P到β的距離是到點A距離的2倍，
即P到兩個面的交線的距離是到點A距離的2倍，
∴P的軌跡是以A為焦點的橢圓，
離心率是

1

2

當點P的軌跡上的點到γ的距離的最小時，點應該在短軸的端點處，
∵

c

a

=

1

2

a-c=1，
∴a=2，c=1，
∴b=

3

∴點P的軌跡上的點到γ的距離的最小值是3-

3

，
故選A．