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（10分）如圖，已知兩條直線l₁:x-3y+12=0,l₂:3x+y-4=0，過定點(diǎn)P(-1，2)作一條直線l，分別與l₁,l₂交于M、N兩點(diǎn)，若P點(diǎn)恰好是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程.

x+2y-3=0。

解析試題分析：設(shè)所求直線l的方程為：y=k(x+1)+2
由交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x_M=。由交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)x_N=
∵P為MN的中點(diǎn)，∴.
所求直線l的方程為x+2y-3=0.
考點(diǎn)：直線方程的求法；直線方程的點(diǎn)斜式。
點(diǎn)評(píng)：注意直線方程五種形式的每一種的適用條件。

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定義：設(shè)分別為曲線和上的點(diǎn)，把兩點(diǎn)距離的最小值稱為曲線到的距離．
（1）求曲線到直線的距離；
（2）若曲線到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的值；
（3）求圓到曲線的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)。
（1）求證：命題“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在直線的方程為。
（1）求的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（2）若圓經(jīng)過不同的三點(diǎn)、、，且斜率為的直線與圓相切于點(diǎn)，求圓的方程；
（3）問圓是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦為，以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)．若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由。