【題目】已知正方體
的棱長(zhǎng)為
，點(diǎn)E，F，G分別為棱AB，
，
的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是___________.
①過(guò)E，F，G三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為正六邊形；
②
平面EFG；
③
平面
；
④異面直線EF與
所成角的正切值為
；
⑤四面體
的體積等于
.
【答案】①③④
【解析】
根據(jù)公理3,作截面可知①正確;根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可知②不正確;根據(jù)線面垂直的判定定理可知③正確;根據(jù)空間向量夾角的坐標(biāo)公式可知④正確;用正方體體積減去四個(gè)正三棱錐的體積可知⑤不正確.
延長(zhǎng)EF分別與
，
的延長(zhǎng)線交于N，Q，連接GN交
于H，設(shè)HG與
的延長(zhǎng)線交于P，連接PQ交
于
，交BC于M，連FH，HG，GI，IM，ME,
,
如圖:
則截面六邊形EFHGIM為正六邊形，故①正確：
因?yàn)?/span>
與HG相交，故與平面EFG相交，所以②不正確：
(三垂線定理)，
(三垂線定理)，
且AC與
相交，
所以
平面
，故③正確；
以
為原點(diǎn),
分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則
,
則
,
,
所以
,
所以
,
所以
,
所以異面直線EF與
的夾角的正切值為
，故④正確；
因?yàn)樗拿骟w
的體積等于正方體的體積減去四個(gè)正三棱錐的體積，
即為
，故⑤不正確．
故答案為：①③④
閱讀快車系列答案
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑
為
，
是圓心，且
.在
上有一座觀賞亭
，其中
.計(jì)劃在
上再建一座觀賞亭
，記
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的大��；
（2）當(dāng)越大，游客在觀賞亭處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭處的觀賞效果最佳時(shí)，角
的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于函數(shù)
，若存在定義域中的實(shí)數(shù)
，
滿足
且
，則稱函數(shù)為“
類” 函數(shù).
（1）試判斷
，
是否是“類” 函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)
，
，
為“類” 函數(shù)，求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
底面
，
，
，
，
為線段
上一點(diǎn)，
，
為
的中點(diǎn).
（1）證明：
平面
；
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離；
（3）求直線
與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
，右頂點(diǎn)是
，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓交于兩點(diǎn)
(不同于點(diǎn)
)，若
，求證:直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中點(diǎn)，且AB=2BC=2CD=4（如圖所示），將△ADE沿DE翻折，使AB=2（如圖所示），F是線段AD上一點(diǎn)，且AF=2DF．
（Ⅰ）求四棱錐A-BCDE的體積；
（Ⅱ）在線段BE上是否存在一點(diǎn)G，使EF∥平面ACG？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)G的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)校有初級(jí)教師21人，中級(jí)教師14人，高級(jí)教師7人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對(duì)績(jī)效工資情況進(jìn)行調(diào)查．
(1)求應(yīng)從初級(jí)教師，中級(jí)教師，高級(jí)教師中分別抽取的人數(shù)；
(2)若從抽取的6名教師中隨機(jī)抽取2名做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2名均為初級(jí)教師的概率。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
⊥底面
，
⊥
，∥
，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．
（1）證明：BE⊥DC；
（2）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】過(guò)雙曲線
的左焦點(diǎn)
作圓
的切線，切點(diǎn)為
，延長(zhǎng)
交雙曲線右支于點(diǎn)
．若線段
的中點(diǎn)為
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
與
的大小關(guān)系是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 無(wú)法確定
查看答案和解析>>
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com