Question

已知數列滿足：（其中常數）．
（1）求數列的通項公式；
（2）當時，數列中是否存在不同的三項組成一個等比數列；若存在，求出滿足條件的三項，若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）
（2）不存在這樣的正整數，使得成等比數列．

解析試題分析：解：（1）當時，，
當時，因為
所以：
兩式相減得到：，即，又，
所以數列的通項公式是；
（2）當時，，假設存在成等比數列，
則．
整理得．
由奇偶性知r＋t－2s＝0．
所以，即，這與矛盾，
故不存在這樣的正整數，使得成等比數列．
考點：數列的通項公式，等比數列
點評：主要是考查了數列的通項公式以及等比數列的定義的運用，屬于基礎題。