已知
在
處取得極值，且在點
處的切線斜率為
.
⑴求
的單調增區間；
⑵若關于
的方程
在區間
上恰有兩個不相等的實數根，求實數
的取值范圍.
(1)
;(2)
解析試題分析：(1)要求高次函數的單調增區間,只能使用導數法,令
,解得其增區間.所以得確定其函數解析式.根據導數的幾何意義知
，根據在處取得極值,可知
,解方程組可得
解析式.
(2)構造新函數
，根據其在區間
上有兩個不等的實數根,可知新函數在該區間內與軸有兩個不同的交點.根據新函數在該區間內的單調性以及極值建立關系式,解決；
試題解析：⑴
1分;由題意，得
3分
,由
得
;
的單調增區間是
5分
⑵由⑴知
;
;
令
;
則
,由
得
7分;
當變化時，
的變化情況如下表：
，其中
.
時，求函數
的圖象在點
處的切線方程；
，都有
，求
的取值范圍.
，當
時，
.
上存在極值點，求實數a的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數k的取值范圍；
.
.
，求
的解析式；
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
.
（e為自然對數的底數）
的最小值；
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
，
，且直線
與曲線
相切．
內的一切實數
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，求最大的正整數
，使得對
（
是自然對數的底數）內的任意
都有
成立；
．
s～6 s間的運動路程．