Question

（本小題滿分12分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：
（Ⅰ）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）計(jì)分介于20分到40分之間的概率

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）所以隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5

（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）解法一：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，
則
解法二：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9c/c/l9eps1.png" style="vertical-align:middle;" />
所以 .                                       ……3分
（Ⅱ）由題意有可能的取值為：2，3，4，5




所以隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5

因此的數(shù)學(xué)期望為
.                             ……9分
（Ⅲ）“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為，則

……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等的求解，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題要注意判準(zhǔn)事件的性質(zhì)，根據(jù)事件的性質(zhì)識(shí)別概率模型.