Question

我們把形如y＝f(x)^φ(x)的函數稱為冪指函數，冪指函數在求導時，可以利用對數法：在函數解析式兩邊求對數得ln y＝φ(x)lnf(x)，兩邊求導得＝φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·，于是y′＝f(x)^φ(x)[φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·]．運用此方法可以探求得y＝x的單調遞增區間是________．

Answer 1

(0，e)

由題意知y′＝x (－ln x＋·)
＝x·(1－ln x)，x>0，>0，x>0，
令y′>0，則1－ln x>0，所以0<x<e.