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已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足關系式f（x）=x2+3xf′（2）+ex，則f'（2）的值等于（　　）
A．-0B．
e2
2
-2		C．-
e2
2
D．-
e2
2
-2
∵f（x）=x2+3xf′（2）+ex，
∴f'（x）=2x+3f'（2）+ex，
令x=2，
則f'（2）=4+3f'（2）+e2，
即-2f'（2）=4+e2，
∴f'（2）=-
e2
2
-2．
故選：D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數的定義域為[—2，，部分對應值如下表。為的導函數，函數的圖象如右圖所示：

 
  —2
   0
4
  
1
—1
1
 
若兩正數滿足，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知可導函數f（x）（x∈R）的導函數f′（x）滿足f′（x）＞f（x），則不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f′（x）是函數f（x）的導函數，已知f（x）在R上的圖象（如圖），若f′（x）＞0，則x的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數求導運算正確的個數為（　　）
①（3x）′=3xlog3e；
②（log2x）′=
1
xln2

③（ex）′=ex；
④（
1
lnx
）′=x；
⑤（x•ex）′=ex+1．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數在區間上單調遞增，且方程的根都在區間上，則實數b的取值范圍為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

我們把形如y＝f(x)φ(x)的函數稱為冪指函數，冪指函數在求導時，可以利用對數法：在函數解析式兩邊求對數得ln y＝φ(x)lnf(x)，兩邊求導得＝φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·，于是y′＝f(x)φ(x)[φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·]．運用此方法可以探求得y＝x的單調遞增區間是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=cosx+
π
2
，則f′（
π
2
）=（　　）
A．-1B．-1+
π
2
C．1D．
π
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=
x
sinx的導數為（　　）
A．y′=2
x
sinx+
x
cosx		B．y′=
sinx
x
-
x
cosx
C．y′=
sinx
x
+
x
cosx		D．y′=
sinx
2
x
+
x
cosx

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