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經調查某校高三年級學生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，統計這些學生家庭月平均收入情況，得到家庭月平均收入頻率分布直方圖如圖所示．

某企業準備給該校高三學生發放助學金，發放規定為：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同學得助學金2000元，家庭收入在

(元)間的每位同學得助學金1500元，家庭收入在

(元)間的每位同學得助學金1000元，家庭收入在

(元)間的同學不發助學金．
(1)求頻率分布直方圖中的

值；
(2)求該校高三年級學生中獲得1500元助學金以上（≥1500元）的人數．

（1）0.00005；（2）600.

(1)根據每個區間上矩形面積等于此區間上的頻率，并且面積和為1，可建立關于x的方程求出x的值。
(2)先計算出能獲得1500元助學金的概率，然后用1000乘以其概率即可得取獲得1500元助學金以上（≥1500元）的人數.
解：(1)

………………6分
(2)

該在校獲得助學金學生中，能夠至少獲得1500元助學金的概率為

該校高三年級學生至少獲得1500元助學金的同學有600人．…………………l2分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查。下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖；

將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。
(Ⅰ)根據已知條件完成下面的

列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別
有關？

(Ⅱ)將上述調查所得到的頻率視為概率。現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽
樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X。若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望

和方差

。
附：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一臺機器可以按各種不同的速度運轉，其生產的物件有一些會有問題，每小時生產有問題物件的多寡，隨機器運轉的速度而變化，下面表格中的數據是幾次試驗的結果．

速度(轉/秒)	每小時生產有問題物件數
8	5
12	8
14	9
16	11

(1)求出機器速度影響每小時生產有問題物件數的回歸直線方程；
(2)若實際生產中所允許的每小時最大問題物件數為10，那么機器的速度不得超過多少轉/秒？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在相同條件下對自行車運動員甲、乙兩人進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數據如下：

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

則選參加某項重大比賽更合適.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

調酒師為了調制一種雞尾酒.每100kg烈性酒中需要加入檸檬汁的量為1000g到2000g之間，現準備用黃金分割法找到它的最優加入量. 如果加入檸檬汁誤差不超出1g，需要次試驗.
(

)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出60名學生,將其數學成績(均為整數)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分頻率分布直方圖．
觀察圖形的信息,回答下列問題：(Ⅰ)求分數在[70,80)內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖；
(Ⅱ)統計方法中,同一組數據常用該組區間的中點值作為代表,據此估計本次考試的平均分；
(Ⅲ)已知甲的考試成績為45分，若從成績在[40,60)的學生中隨機抽取2人,求抽到學生甲的的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）為了參加奧運會，對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度的數據如表所示：請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由。

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。

（1）請求出①②位置相應的數字，填在答題卡相應位置上，并補全頻率分布直方圖；
（2）為了能選出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進入第二輪的面試；假定考生“XXX”筆試成績為178分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎？為什么？
（3）在（2）的前提下，學校決定在12人中隨機抽取3人接受“王教授”的面試，設第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數為