Question

某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分五組，得到頻率分布表如下表所示。

（1）請(qǐng)求出①②位置相應(yīng)的數(shù)字，填在答題卡相應(yīng)位置上，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進(jìn)入第二輪的面試；假定考生“XXX”筆試成績(jī)?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對(duì)該生而言公平嗎？為什么？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在12人中隨機(jī)抽取3人接受“王教授”的面試，設(shè)第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）①處的數(shù)字為，②處數(shù)字為；（2）從所有的參加自主考試的考生中隨機(jī)抽取人，每個(gè)人被抽到的概率是相同的.
（3）

（1）利用頻率分布表和直方圖我們可以得到頻率值；（2）利用排列和組合知識(shí)，求解古典概型.
解：（1）由題意知，組頻率總和為，故第組頻率為，即①處的數(shù)字為；…1分
總的頻數(shù)為，因此第組的頻數(shù)為，即②處數(shù)字為                ……2分
頻率分布直方圖如下：
……4分
（2）第組共名學(xué)生，現(xiàn)抽取人，因此第組抽取的人數(shù)為：人，第組抽取的人數(shù)為：人，第組抽取的人數(shù)為：人.    ……7分
公平：因?yàn)閺乃�有的參加自主考試的考生中隨機(jī)抽取人，每個(gè)人被抽到的概率是相同的. ………………8分（只寫“公平”二字，不寫理由，不給分）
（3）的可能取值為       
   
的分布列為：
 
……11分
                               ……12分