Question

若θ∈（

π

4

，

π

2

），sin2θ=

1

16

則cosθ-sinθ的值是（　　）

• A、

  15

  16

• B、

  45

  4

• C、-

  15

  4

• D、±

  15

  4

Answer 1

考點：二倍角的正弦

專題：計算題,三角函數的求值

分析：由已知及二倍角的正弦函數先求（cosθ-sinθ）²的值，根據角的范圍即可求得cosθ-sinθ的值．

解答： 解：∵θ∈（

π

4

，

π

2

），
∴cosθ-sinθ＜0，
∵sin2θ=

1

16

，
∵（cosθ-sinθ）²=1-sin2θ=1-

1

16

=

15

16

，
∴cosθ-sinθ=-

15 16

=-

15

4

，
故選：C．

點評：本題主要考察了二倍角公式的應用，三角函數的求值，屬于基礎題．