Question

已知函數的值域為集合A，函數的定義域為集合B，若A∪B=B，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先利用根判別式法求出函數的值域得到集合A；對參數k分類討論：若k=0時，若k＞0時，若k＜0時，解得：，最后利用A∪B=B，的充要條件A⊆B，得到關于k的不等關系即可求出實數k的取值范圍．
解答：解：∵，∴（y+3）x²-2x+y+3=0
當y≠-3時，∵x∈R，∴4-4（y+3）²≥0∴-4≤y＜-3或-3＜y≤2
當y=-3時，x=0∴A=[-4，-2]…（4分）
若k=0時，則由-4x-4＞0，解得B=（-∞，-1）
此時A∪B=B成立．…（6分）
若k＞0時，由kx²+（2k-4）x+k-4＞0
解得：
此時A∪B=B成立．…（8分）
若k＜0時，由kx²+（2k-4）x+k-4＞0
解得：，∵A∪B=B，∴A⊆B，
即，∴…（11分）
綜合所述，為所求．  …（12分）
點評：本小題主要考查集合之間的關系、冪函數的性質、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查方程思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．