Question

證明：cos2B-cos2A=-2sin（B+A）sin（B-A）

Answer 1

考點：三角函數(shù)恒等式的證明,兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的余弦

專題：推理和證明

分析：左邊=cos[A+B-（A-B）]-cos[A+B+（A-B）]，利用兩角和與差的余弦，分別展開，合并同類項，即可證得右端．

解答： 證明：左邊=cos[A+B-（A-B）]-cos[A+B+（A-B）]
=cos（A+B）cos（A-B）+sin（A+B）sin（A-B）-[cos（A+B）cos（A-B）-sin（A+B）sin（A-B）]
=cos（A+B）cos（A-B）+sin（A+B）sin（A-B）-cos（A+B）cos（A-B）+sin（A+B）sin（A-B）
=2sin（A+B）sin（A-B）=右邊；
所以等式成立．

點評：本題考查三角函數(shù)恒等式的證明，考查兩角和與差的余弦，考查轉化思想與運算推理能力，屬于中檔題．