Question

若（x²+ax+1）⁶（a＞0）的展開式中x²的系數是66，則

∫

a 0

sinxdx的值為（　　）

• A、1+cos2
• B、1-sin2
• C、1-cos2
• D、1+sin2

Answer 1

考點：二項式定理的應用,定積分

專題：計算題,二項式定理

分析：分類討論，確定展開式中，含有x²的項，求出a，再求

∫

a 0

sinxdx的值．

解答： 解：（x²+ax+1）=[（ax+1）+x²]，則：[（ax+1）+x²]⁶的展開式中，含有x²的項在：
1、

C

1 6

×（ax+1）⁵×x²中，有：

C

1 6

；
2、

C

0 6

×（ax+1）⁶中，有：

C

0 6

×

C

4 6

×（ax）²，
系數和是：

C

1 6

+

C

0 6

C

4 6

a²=66，
解得：a=2（a=-2舍去），
∴

∫

a 0

sinxdx=（-cosx）

|

2 0

=1-cos2，
故選：C．

點評：本題考查二項式定理的運用，考查定積分，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．