Question

（2009•錦州一模）坐標系與參數方程
求直線

x=-1+2t y=-1-t

 被曲線

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

截得的弦長．

Answer 1

分析：將直線及曲線方程化為普通方程，找出圓心坐標與半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的舉例d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦長．

解答：解：直線

x=-1+2t y=-1-t

的普通方程為：x+2y+3=0，
曲線

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

化為普通方程得：（x-1）²+（y-1）²=9，
即圓心為（1，1），半徑為3的圓，
∵圓心（1，1）到直線x+2y+3=0的距離d=

|1+2×1+3|

12+22

=

6 5

5

，
則直線被曲線截得的弦長為2

r2-d2

=2

9- 36 5

=

6 5

5

．

點評：此題考查了圓的參數方程，以及直線的參數方程，涉及的知識有：圓的標準方程，點的直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，將所求式子化為普通方程是解本題的關鍵．