【題目】在如圖所示的幾何體中，
是等邊三角形，四邊形
是等腰梯形，
，
，平面
平面.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
，不等式
的解集有且只有一個元素，設(shè)數(shù)列
的前
項和
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項和
.
（3）設(shè)各項均不為0的數(shù)列
中，滿足
的正整數(shù)
的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令
，求數(shù)列的變號數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程為
，定點
，點
是曲線
上的動點， 
為
的中點.
（1）求點
的軌跡
的直角坐標方程；
（2）已知直線
與
軸的交點為
，與曲線
的交點為
，若
的中點為
，求
的長.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長．某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入
（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均純收入 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（1）求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為多少？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】 下列結(jié)論錯誤的是
A. 命題：“若
，則
”的逆否命題是“若
，則
”
B. “
”是“
”的充分不必要條件
C. 命題：“
， 
”的否定是“
， 
”
D. 若“
”為假命題，則
均為假命題
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知長度為
的線段
的兩個端點
分別在
軸和
軸上運動，動點
滿足
，設(shè)動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
，且斜率不為零的直線
與曲線交于兩點
，在軸上是否存在定點
，使得直線
與
的斜率之積為常數(shù)？若存在，求出定點的坐標以及此常數(shù)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且橢圓上存在一點
，滿足
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，求
的內(nèi)切圓的半徑的最大值.
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